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Práctica 2 - Sucesiones y límites

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14. Calcular los siguientes límites de sucesiones, utilizando los criterios de D'Alembert o Cauchy:
b) $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a^{n}}{n}$, con $a>0$

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Avatar Renzo 9 de mayo 22:01
Hola! No entiendo por que al aplicar cauchy, y al distribuir la raiz en el numerador y denominador, queda que el limite de la sucesión es igual a "a". Por qué "a" en lugar de "L" por ejemplo, o cualquier otra letra que represente un numero? 
Avatar Flor Profesor 10 de mayo 09:04
@Renzo Hola Renzo! Porque fijate que el enunciado ya nos habla de un número $a$ que es mayor a cero y la expresión a la que le tomamos límite depende de $a$... 

Nosotros resolvimos este límite usando Cauchy y cuando simplificamos la raíz enésima con la potencia $n$ nos quedó simplemente $a$. Por eso nos queda:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{a^n}{n}} = a$

Si el enunciado nos hubiera pedido que calculemos 

$\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{L^{n}}{n}$ con $L > 0$, bueno ahí hubieramos obtenido al aplicar Cauchy:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{L^n}{n}}= L$

Se ve?

Mucha suerte en el parciaaal!
Avatar Renzo 10 de mayo 12:10
Excelente, gracias. 
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